已知等式a（x＋1）²＋b（x＋1）＋c＝2x²＋5x+3对于x的任何值一定成立,求a,b,c的值

已知等式a（x＋1）²＋b（x＋1）＋c＝2x²＋5x+3对于x的任何值一定成立,求a,b,c的值
已知等式a（x＋1）²＋b（x＋1）＋c＝2x²＋5x+3对于x的任何值一定成立,求a,b,c的值

已知等式a（x＋1）²＋b（x＋1）＋c＝2x²＋5x+3对于x的任何值一定成立,求a,b,c的值
a(x+1)²+b(x+1)+c=2x²+5x+3
整理,得
(a-2)x²+(2a+b-5)x+a+b+c-3=0
要等式对于任意实数x均成立,则
a-2=0 (1)
2a+b-5=0 (2)
a+b+c-3=0 (3)
由(1)得a=2,代入(2) b=1,代入(3) c=0
a=2 b=1 c=0

令x=-1, 得c=2-5+3=0
令x=0, 得a+b=3
令x=-2, 得a-b=8-10+3=1
即a=2, b=1

a（x＋1）²＋b（x＋1）＋c
=ax^2 + 2ax + a + bx + b + c
=ax^2 + (2a+b)x + a+b+c
=2x²＋5x+3
那么有
a= 2
2a+b = 5
a+b+c = 3
解方程组得
a = 2， b = 1 , c =0

两边同时展开对应系数相等就出来了：a(x²+2x+1)+b(x+1)+c=2x²+5x+3=ax²+(2a+b)x+(a+c)
则a=2 2a+b=5 a+c=3 所以a=2 b=1 c=1