已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,以F1（-c,0）为圆心,以a-c为半径作圆F1,过点B2（0,b）,作圆F1的两条切线,设切点为M、N.(1)若过两个切点M、N的直线恰好过点B1(0,-b),时,求此圆的离心率；（2）若直线M、N的斜
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 02:35:58
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,以F1（-c,0）为圆心,以a-c为半径作圆F1,过点B2（0,b）,作圆F1的两条切线,设切点为M、N.(1)若过两个切点M、N的直线恰好过点B1(0,-b),时,求此圆的离心率；（2）若直线M、N的斜
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,以F1（-c,0）为圆心,以a-c为半径作圆F1,过点B2（0,b）,作圆F1的两条切线,设切点为M、N.
(1)若过两个切点M、N的直线恰好过点B1(0,-b),时,求此圆的离心率；
（2）若直线M、N的斜率为-1,切原点到直线MN的距离为4（(2^(1/2))-1）,求此时的椭圆方程；
（3）是否存在椭圆E,使得直线MN的斜率k在区间（-（2^（1/2)）/2）,-（3^（1/2）/3）)内取值,求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在,请说明理由.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,以F1（-c,0）为圆心,以a-c为半径作圆F1,过点B2（0,b）,作圆F1的两条切线,设切点为M、N.(1)若过两个切点M、N的直线恰好过点B1(0,-b),时,求此圆的离心率；（2）若直线M、N的斜
（1）圆F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因为B2M、B2N与该圆切于M、N点,所以B2、M、F1、N四点共圆,且B2F1为直径,则过此四点的圆的方程是(x+ )2+(y- )2= ,从而两个圆的公共弦MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,又点B1在MN上,
∴a2+b2-2ac=0,∵b2=a2-c2,
∴2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,∴e= -1.(负值已舍去)
(2)由（1）知,MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,由已知- =-1.
∴b=c,而原点到MN的距离为d= =|2c-a|=( )a,
∴a=4,b2=c2=8,所求椭圆方程是 ;
(3)假设这样的椭圆存在,由（2）则有-
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