2^a=5^b=m,且1/a+1/b=2,则m=?

2^a=5^b=m,且1/a+1/b=2,则m=?
2^a=5^b=m,且1/a+1/b=2,则m=?

2^a=5^b=m,且1/a+1/b=2,则m=?
2^a=5^b=m
alg2=lgm,blg5=m
1/a=log(m)2
1/b=log(m)5
1/a+1/b=log(m)2+log(m)5=log(m)10=2
m=根号10 （-根号10舍去）

2^a=m ====>>> log(2)m=a　===>>>> 1/a=log(m)2
5^b=m====>>> log(5)m=b ===>>>> 1/b=log(m)5
1/a＋1/b=2 ====>>>> log(m)2＋log(m)5=2 =====>>>> log(m)10=2 ===>>>> m²=10===>>>>m=√10

log2（底数 ）m= a log5（底数） m=b
那么logm 2 = 1/a logm 5=1/b
所以logm (2x5)=2 即m=根号10

a＝Inm/In2, b＝Inm/In5
1/a+1/b=(In5+In2)/Inm=2
In10=Inm^2 可得m＝√10

2^a=5^b=m
alg2=lgm,blg5=m
1/a=log(m)2 ，1/b=log(m)5
1/a+1/b=log(m)2+log(m)5=log(m)10=2
m=√10

由已知2^a=5^b=m 都取以10为底的对数 得到 ln2^a=ln5^b=lnm a ln2=b ln5=lnm 因为1/a+1/b=2
所以ln2/lnm+ln5/lnm=2 ln2/2+ln5/2=lnm 1/2 ln2+1/2ln5=lnm (ln2+ln5)/2=lnm
ln10^(1/2)=lnm m=√10

因为2^a=m,5^b=m,分别对等式两边求对数得a=log(2)m,b=log(5)m,则1/a=log(m)2,1/b=log(m)5,因此1/a+1/b=log(m)2+log(m)5=log(m)10=2,即m^2=10,所以m=√10.