已知椭圆x2/4+y2=1,过点(0,2)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点 O为坐标原点,求三角形OAB的面积

已知椭圆x2/4+y2=1,过点(0,2)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点 O为坐标原点,求三角形OAB的面积
已知椭圆x2/4+y2=1,过点(0,2)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点 O为坐标原点,求三角形OAB的面积

已知椭圆x2/4+y2=1,过点(0,2)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点 O为坐标原点,求三角形OAB的面积
设切线斜率为k,方程为y-2 = k(x-0),kx - y + 2 = 0
圆x²+y²=1圆心为原点,半径1
原点与切线距离d等于半径d = |k*0 -0+2|/√(k² + 1) = 2/√(k² + 1) = 1
k = ±1
二切线关于y轴对称,下面只选一个(k = 1)计算.
切线:y = x + 2
代入椭圆方程:x²/4 + (x+ 2)² = 1
5x² + 16x+ 12= 0
(5x + 6)(x + 2) = 0
x₁ = -6/5,x₂ = -2
y₁= 4/5,y₂ = 0
A(-6/5,4/5),B(-2,0)
AB = √[(-6/5 + 2)² + (4/5 - 0)²] = 4√2/5
三角形OAB的面积 = (1/2)*|AB|*d = (1/2)*(4√2/5)*1
= 2√2/5