已知抛物线y²＝ax的焦点为F（1,0）,过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,若AB＝8,则直线l的方程为

已知抛物线y²＝ax的焦点为F（1,0）,过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,若AB＝8,则直线l的方程为
已知抛物线y²＝ax的焦点为F（1,0）,过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,若AB＝8,则直线l的方程为

已知抛物线y²＝ax的焦点为F（1,0）,过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,若AB＝8,则直线l的方程为
2p=a
p=a/2
p/2=a/4=1
a=4
所以抛物线方程是y^2=4x
设过焦点的方程是y-0=k(x-1)
y=k(x-1)代入抛物线方程得
(k(x-1))^2=4x
k^2x^2-2k^2x+k^2-4x=0
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
xa+xb=(2k^2+4)/k^2
xaxb=k^2/k^2=1
(xa-xb)^2=(xa+xb)^2-4xaxb
=(2k^2+4)^2/k^4-4
=(4k^2+16k^2+16-4k^2)/k^4
=(16k^2+16)/k^4
(ya-yb)^2=(k(xa-1)-k(xb-1))^2
=k^2(xa-xb)^2
=(16k^2+16)/k^2
AB=√[(xa-xb)^2+(ya-yb)^2]=8
(16k^2+16)/k^4+(16k^2+16)/k^2=64
16k^2+16+16k^4+16k^2=64k^2
k^2+1+k^4+k^2=4k^2
k^4-2k^2+1=0
(k^2-1)^2=0
(k+1)^2(k-1)^2=0
k=-1或k=1
所以直线方程是
y=-x+1或 y=x-1