已知A,B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1,以A为中心顺时针旋转到点M,以B为中心逆时针旋转到点N,使M,N两点重合成一点C,构成三角形ABC,设AB=x(1)求X的取值范围(2)若△ABC为直角三角形,求X的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:28:00
已知A,B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1,以A为中心顺时针旋转到点M,以B为中心逆时针旋转到点N,使M,N两点重合成一点C,构成三角形ABC,设AB=x(1)求X的取值范围(2)若△ABC为直角三角形,求X的值
已知A,B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1,以A为中心顺时针旋转到点M,以B为中心逆时针旋转到点N,使M,N两点重合成一点C,构成三角形ABC,设AB=x
(1)求X的取值范围
(2)若△ABC为直角三角形,求X的值
(3)求△ABC的最大面积
已知A,B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1,以A为中心顺时针旋转到点M,以B为中心逆时针旋转到点N,使M,N两点重合成一点C,构成三角形ABC,设AB=x(1)求X的取值范围(2)若△ABC为直角三角形,求X的值
(1)由题意知MA=AC=1,BC=BN=3-AB=3-X
在三角形ABC中,AC+BC>AB =>1+3-X>X =>XBC =>1+X>3-X =>X>1
故取值范围是(1,2)
(2)由勾股定理知
AB为斜边,1^2+(3-x)^2=x^2 =>x=5/3
或者BC为斜边,1^2+x^2=(3-x)^2 => x=4/3
(3)海伦公式:假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长:
p=(a+b+c)/2
三角形ABC的三边分别为1,x,(3-x),周长为4
则面积为S=√2*(2-1)(2-x)(x-1)=√2*(-x^2+3x-2)
=√2*[-(x-3/2)^2+(9/4)-2]
当x=3/2时面积最大为1/√2
(1)1
(3)x/2