几何证明题面面平行判断在棱锥p-ABC中,E F G分别在棱PA PA PC 上,且 PE/EA=PF/FB=PG/GC=1/2,求证平面EFG平行平面ABC(题上没有图)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:50:40
几何证明题面面平行判断在棱锥p-ABC中,EFG分别在棱PAPAPC上,且PE/EA=PF/FB=PG/GC=1/2,求证平面EFG平行平面ABC(题上没有图)几何证明题面面平行判断在棱锥p-ABC中

几何证明题面面平行判断在棱锥p-ABC中,E F G分别在棱PA PA PC 上,且 PE/EA=PF/FB=PG/GC=1/2,求证平面EFG平行平面ABC(题上没有图)
几何证明题面面平行判断
在棱锥p-ABC中,E F G分别在棱PA PA PC 上,且 PE/EA=PF/FB=PG/GC=1/2,求证平面EFG平行平面ABC(题上没有图)

几何证明题面面平行判断在棱锥p-ABC中,E F G分别在棱PA PA PC 上,且 PE/EA=PF/FB=PG/GC=1/2,求证平面EFG平行平面ABC(题上没有图)
画图,图中三角形PAC中:因E、G是对应边上中点,因此EG//AC,同理EF//AB,GF//CB;因此平面EFG//平面ABC

由PE/EA=PF/FB=PG/GC=1/2
可知,EF,FG,GE分别是三角形PAB,PBC,PCA的中位线
所以EF//AB,FG//BC
所以面EFG//面ABC (一个平面内的相交二直线分别平行于另一平面内的相交二直线,则这两个面平行)连接三角形两边中点的线段才叫做三角形的中位线 ,EF,FG,GE不是三角形PAB,PBC,PCA的中位线呀E F G分别在棱PA...

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由PE/EA=PF/FB=PG/GC=1/2
可知,EF,FG,GE分别是三角形PAB,PBC,PCA的中位线
所以EF//AB,FG//BC
所以面EFG//面ABC (一个平面内的相交二直线分别平行于另一平面内的相交二直线,则这两个面平行)

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