已知A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),P点在圆x2+y2=4上运动,求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 16:52:26
已知A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),P点在圆x2+y2=4上运动,求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值
已知A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),P点在圆x2+y2=4上运动,求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值
已知A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),P点在圆x2+y2=4上运动,求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值
设P点为（x,y）,则
f（x）=PA²+PB²+PC²=(x+2)²+(y+2)²+(x+2)²+(y-6)²+(x-4)²+(y+2)²=3x²+3y²-4y+68
因为x²+y²=4,所以x²=4-y²
f（x）=12-3y²+3y²-4y+68=80-4y,-2≤y≤2
当y=-2,f（x）有最大值88
当y=2,f（x）有最小值72
（PA)^2=(x+2)^2+(y+2)^2=x^2+y^2+4x+4y+8, 由于P在圆x^2+y^2=4上
所以，（PA)^2=4x+4y+12 同理，
(PB)^2=(x+2)^2+(y-6)^2=x^2+y^2+4x-12y+40=4x-12y+44
(PC)^2=(x-4)^2+(y+2)^2=-8x+4y+24
(PA)^2+(PB)^2+(PC)^2<...
全部展开
（PA)^2=(x+2)^2+(y+2)^2=x^2+y^2+4x+4y+8, 由于P在圆x^2+y^2=4上
所以，（PA)^2=4x+4y+12 同理，
(PB)^2=(x+2)^2+(y-6)^2=x^2+y^2+4x-12y+40=4x-12y+44
(PC)^2=(x-4)^2+(y+2)^2=-8x+4y+24
(PA)^2+(PB)^2+(PC)^2
=- 4y+80
因为 -2≤y≤2
所以，
(PA)^2+(PB)^2+(PC)^2 的最大值是88 .最小值是 72
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