求满足下列条件的最小正整数n:对于n存在正整数k,使8\15

求满足下列条件的最小正整数n:对于n存在正整数k,使8\15
求满足下列条件的最小正整数n:对于n存在正整数k,使8\15

求满足下列条件的最小正整数n:对于n存在正整数k,使8\15
求满足下述条件的最小正整数n,对于这个n,有唯一的正数K满足8/15先找出15和13的最小公倍数为195,在分母相同的情况下比较
8/15=104/195=208/390
7/13=105/195=210/390
因为分子必须为正整数,所以只有209/390合适
209=11*19,无法与390约分,则只有
8/15<209/390<7/13
所以分子n=209/390

∵n，k是正整数，
∴15 8 ＞n+k n ＞13 7 ，即15 8 ＞1+k n ＞13 7 ，
∴6 7 ＜k n ＜7 8 ，
∴7 6 ＜n k ＜8 7 ，
∴1 7 ＜n k -1＜1 6 ．
∵要使n、k最小，就尽量使上式分子分母所扩大的倍数最小．
又∵n，k是正整数．
∴最小扩大2倍有正整数解．
∵1 7 =2 14...

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∵n，k是正整数，
∴15 8 ＞n+k n ＞13 7 ，即15 8 ＞1+k n ＞13 7 ，
∴6 7 ＜k n ＜7 8 ，
∴7 6 ＜n k ＜8 7 ，
∴1 7 ＜n k -1＜1 6 ．
∵要使n、k最小，就尽量使上式分子分母所扩大的倍数最小．
又∵n，k是正整数．
∴最小扩大2倍有正整数解．
∵1 7 =2 14 ，1 6 =2 12 ．
∴n k -1=2 13 ．
∴n=15，k=13．

收起

n=112 k=97

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