已知二次函数y=½x²-二分之三x-2的图像与x轴交于A、B两点（A左B右）,与x轴交于点C,点P是对称轴上一个动点,当点P的坐标为（ ,）时,点P到B、C两点的距离之差最大

已知二次函数y=½x²-二分之三x-2的图像与x轴交于A、B两点（A左B右）,与x轴交于点C,点P是对称轴上一个动点,当点P的坐标为（ ,）时,点P到B、C两点的距离之差最大
已知二次函数y=½x²-二分之三x-2的图像与x轴交于A、B两点（A左B右）,与x轴交于点C,点P是对称轴上一个动点,当点P的坐标为（ ,）时,点P到B、C两点的距离之差最大

已知二次函数y=½x²-二分之三x-2的图像与x轴交于A、B两点（A左B右）,与x轴交于点C,点P是对称轴上一个动点,当点P的坐标为（ ,）时,点P到B、C两点的距离之差最大
答：


y=(1/2)x^2-3x/2-2的图像与x轴交点A（-1,0）和点B（4,0）
作点C（0,-2）关于对称轴x=3/2对称的点D（3,-2）

BD直线斜率k=(-2-0)/(3-4)=2
直线BD为y=2*(x-4)=2x-8
直线BD交对称轴x=3/2于点P为（3/2,-5)为所求点,使得|PB-PC|的值最大为BD
因为：PC=PD
所以：PB-PC=PB-PD<=BD=√5（三角形两边之差小于第三边）
所以：点P为（3/2,-5),|PB-PC|最大值为√5