是否存在这样一个满足下列条件的正整数?是否存在这样一个满足下列条件的正整数,当它加上98时是一个完全平方数,当它加上121时是另一个完全平方数

是否存在这样一个满足下列条件的正整数?是否存在这样一个满足下列条件的正整数,当它加上98时是一个完全平方数,当它加上121时是另一个完全平方数
是否存在这样一个满足下列条件的正整数?
是否存在这样一个满足下列条件的正整数,当它加上98时是一个完全平方数,当它加上121时是另一个完全平方数

是否存在这样一个满足下列条件的正整数?是否存在这样一个满足下列条件的正整数,当它加上98时是一个完全平方数,当它加上121时是另一个完全平方数
解:
依题意:设这个数是a.
则:
a+98=b*2
a+121=c*2
则:
c*2-b*2=121-98=23
依据平方差公式,原式可变为:
(c+b)(c-b)=23
因为a和b均为整数,而且23为质数,它的公约数只有1和23
所以得到:
c+b=23 c-b=1
解得c=12 b=11
从而得到a=23
结论:这个正整数为23.

存在！
这个数是23
23+98=121 121是11的平方
23+121=144 144是12的平方！