矩阵 求逆矩阵 1+a 1 1 ·····11 1+a 1·······1· · · ···························1 1 1 1+a

矩阵 求逆矩阵 1+a 1 1 ·····11 1+a 1·······1· · · ···························1 1 1 1+a
矩阵 求逆矩阵
1+a 1 1 ·····1
1 1+a 1·······1
· · · ·
··························
1 1 1 1+a

矩阵 求逆矩阵 1+a 1 1 ·····11 1+a 1·······1· · · ···························1 1 1 1+a
（1）将第1到n-1行加到最后一行(第n行),最后一行所有值将变成n+a；
（2）第n行除以(n+a),将全部变成1；
（3）将第1到n-1行均减去第n行,第1到n-1行将只剩下一个a,其余均为0；
（4）将第1到n-1行均除以a,第1到n-1行将只剩下一个1,其余均为0；
（5）将第n行分别减去第1到n-1行,第n行只剩下最后一个1,其余均为0；
（6）此时矩阵变成单位矩阵.
根据逆矩阵的求法,将一个单位矩阵按照上述步骤进行处理,将得到逆矩阵.
最后的结果为：
(n+a-1)/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] ... ... -1/[a(n+a)]
-1/[a(n+a)] (n+a-1)/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] ... ... -1/[a(n+a)]
-1/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] (n+a-1)/[a(n+a)] ... ... -1/[a(n+a)]
.
.
-1/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] ... ... (n+a-1)/[a(n+a)]