如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,小明随机地向△ABC及内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:51:44
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,小明随机地向△ABC及内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,小明随机地向△ABC及内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,小明随机地向△ABC及内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为
几何概型
如图
BC=√(10²-6²)=8
r=2S△ABC÷C△ABC=6*8/(6+8+10)=2
针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为
P=πr²/S△ABC=4π/24=π/6
设内切圆的半径为x,则有:x*6/2+x*8/2+x*10/2=6*8/2(设内切圆圆心为O,此式意为三角形OAC、OBC、OAB面积之和等于三角形ABC之和),解得x=2,则所求的概率=内切圆面积/三角形ABC面积=pi/6 (pi为圆周率)
Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6。可求出BC=8。
△内切圆圆心为角平分线交点,有公式:直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长,c是斜边长可求出内切圆半径r=(6+8-10)/2=2。
所以内切圆面积=πr²=4π,SRt△ABC=ab/2=6*8/2=24,所以题目所求概率=4π/24=π/6...
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Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6。可求出BC=8。
△内切圆圆心为角平分线交点,有公式:直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长,c是斜边长可求出内切圆半径r=(6+8-10)/2=2。
所以内切圆面积=πr²=4π,SRt△ABC=ab/2=6*8/2=24,所以题目所求概率=4π/24=π/6
收起
不知道的说………………………………………………………………
求得内切圆半径为2,面积为2*2*3.1415926(圆周率),向其投,各个地方概率相等,有p=2*2*3.1415926/24(24为三角形面积)=3.1415926/6