高中数学 三角函数的转换sina- cosa如何化成√2 sin（a-π/4）

高中数学 三角函数的转换sina- cosa如何化成√2 sin（a-π/4）
高中数学 三角函数的转换
sina- cosa如何化成√2 sin（a-π/4）

高中数学 三角函数的转换sina- cosa如何化成√2 sin（a-π/4）
首先,我们学过正弦的差角公式
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,
现在sinα与cosα都有了,怎么将“β”弄出来呢?显然,这里的cosβ=sinβ,最简单的一个
β=π/4,这样式子里多出了√2/2,再在前边乘以
√2就与原式相等了.即
sinα-cosα=√2（√2/2sinα-√2/2cosα)
=√2sin(α-π/4)
或者你记一个有用的公式：
asinα+bcosα=√（a²＋b²)sin(α+φ)
其中tanφ=b/a.

合一变形就行了
sina-cosa=√2（√2/2*sina-√2/2*cosa）因为：√2/2=sin（π/4）=cos（π/4）所以：根号下2 ·sin（a- π/4）的

∵asinα+bcosα=√（a²＋b²)sin(α+φ)
其中tanφ=b/a.
∴sina-cosa=√（1²＋1²)sin(α+φ)
tanφ=b/a=1，φ=π/4
∴sina-cosa=√2 sin（a-π/4）