三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于点o,试判断角AOE和角fcb之间的关系,并写出推理过程.

三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于点o,试判断角AOE和角fcb之间的关系,并写出推理过程.
三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于点o,试判断角AOE和角fcb之间的关系,并写出推理过程.

三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于点o,试判断角AOE和角fcb之间的关系,并写出推理过程.
对顶角角AOE=角BOD
三角形ABD中
角ADB=180-角B-(角A/2)
角OBD=角B/2
所以三角形BDO中
角BOD=180-角OBD-角ADB=角B-(角A/2)-(角B/2)=(角A+角B)/2
角FCD=角C/2
因为角A+角B+角C=180
所以角FCD+角AOE=(角A+角B+角C)/2=90度

∠AOE=∠BOD=1/2∠B+1/2∠A,∠FCB=1/2∠C,所以∠AOE+∠FCB=1/2∠A+1/2∠B+1/2∠C=1/2(∠A+∠B+∠C)=1/2*180°=90°，所以两角互余。