在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋转中心,转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交,交点分别为N、M.线段MN、AP相交
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 20:22:18
在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋转中心,转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交,交点分别为N、M.线段MN、AP相交
在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋转中心,转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交,交点分别为N、M.线段MN、AP相交于点D.
(1)请你猜出线段PM与PN的大小关系,并说明理由;
(2)设线段AM的长为x,△PMN的面积为y,试用关于x的代数式表示y;
(3)当三角板运动到使DM:AM=4:5时,求AM
在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋转中心,转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交,交点分别为N、M.线段MN、AP相交
(1)
△BPM与△APN中
BP=AP
∠PBM=∠PAN=45
∠BPM=90-∠DPM=∠APN
△BPM≌△APN
PM=PN
(2)
S△PMN=S△ABC-S△BPM-S△AMN-S△PCN
S△ABC=1/2x2x2=2
S△BPM=1/2x(2-x)x1=1-1/2x
S△AMN=1/2x(2-x)=x-1/2x^2
S△PCN=1/2x1x=1/2x
S△PMN=y=2-(1-1/2x)-(x-1/2x^2)-1/2x=1/2x^2-x+1
y=1/2x^2-x+1
(3)
根据已知条件得A、N、P、M四点共圆
易证明△ADM∽△PDN∽△APN
PN:AP=4:5
AP=√2
PN=4/5√2
S△PMN=1/2x4/5√2x4/5√2=16/25
由(2)得
1/2AM^2-AM+1=16/25
25AM^2-50AM+18=0
AM=(5±√7)/5