如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AD=1,AB=DC=2.联结BD,点E在边DC上,且∠ABD=∠CBE.设BC=x（x＞1）,CE=y.（1）当x=3时,求∠C的正切值；（2）求y关于x的函数关系,并写出定义域；（3）联结AE,若△ABE与△DBC相似,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:11:42
如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AD=1,AB=DC=2.联结BD,点E在边DC上,且∠ABD=∠CBE.设BC=x（x＞1）,CE=y.（1）当x=3时,求∠C的正切值；（2）求y关于x的函数关系,并写出定义域；（3）联结AE,若△ABE与△DBC相似,
如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AD=1,AB=DC=2.联结BD,点E在边DC上,且∠ABD=∠CBE.设BC=x（x＞1）,CE=y.（1）当x=3时,求∠C的正切值；
（2）求y关于x的函数关系,并写出定义域；
（3）联结AE,若△ABE与△DBC相似,求BC的长.
如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AD=1,AB=DC=2.联结BD,点E在边DC上,且∠ABD=∠CBE.设BC=x（x＞1）,CE=y.（1）当x=3时,求∠C的正切值；（2）求y关于x的函数关系,并写出定义域；（3）联结AE,若△ABE与△DBC相似,
(1)x=3时,即BC=3,作DH垂直BC于H.
∵梯形为等腰梯形.
∴CH=(BC-AD)/2=1, DH=√(CD²-CH²)=√(4-1)=√3.
故:tanC=DH/CH=√3/1=√3.
(2)延长BE,交AD的延长线于M.
∵AD∥BC.
∴∠M=∠EBC;DM/BC=DE/CE,DM/x=(2-y)/y, DM=(2x-xy)/y.
∵∠ABD=∠EBC.
∴∠ABD=∠M;又∠BAD=∠MAB.
∴⊿BAD∽⊿MAB,AB/AM=AD/AB,2/[1+(2x-xy)/y]=1/2.
化简得: y=2x/(3+x) 定义域为(x>1)
(3)∵∠ABD=∠EBC.
∴∠ABE=∠DBC.(等式的性质)
梯形ABCD为等腰梯形,若连接AC,则∠BAC=∠CDB.
又∠BAE>∠BAC,则:∠BAE>∠CDB;
故:当∠BAE=∠BCD时,△ABE∽△CBD.
∴AB/CB=AE/CD,2/x=AE/2, AE=4/x.
延长AE,交BC的延长线于N,则:AD/CN=DE/EC,1/CN=(2-y)/y, CN=y/(2-y).
∵∠BAE=∠BCD=∠CBA.
∴AN=BN=x+y/(2-y),EN=AN-AE=x+y/(2-y)-4/x.
AE/EN=AD/CN,(4/x)/[x+y/(2-y)-4/x]=1/(y/2-y)------------------------①
又y=2x/(3+x) ------------------------------------------------------------②
由①②,得:x=(1+√13)/2,即BC=(1+√13)/2.
呵呵