∠BAC=60º,∠ABC=45°,AB=2根号2 D为BC上一动点,以AD为直径的圆交 AB、AC于点E、F,则EF的最小值

∠BAC=60º,∠ABC=45°,AB=2根号2 D为BC上一动点,以AD为直径的圆交 AB、AC于点E、F,则EF的最小值
∠BAC=60º,∠ABC=45°,AB=2根号2 D为BC上一动点,以AD为直径的圆交 AB、AC于点E、F,则EF的最小值

∠BAC=60º,∠ABC=45°,AB=2根号2 D为BC上一动点,以AD为直径的圆交 AB、AC于点E、F,则EF的最小值
连接OE、OF,∵∠BAC=60° ∴ ∠EOF=120°
设圆O的半径为R,则EF=√3R
连接ED,AD为直径,∴ ∠AED=90° ,∵∠ABC=60° ∴ED=EB
AE=2√2-ED
在三角形AED中 AE^2+ED^2=AD^2
则 （2√2-ED）^2+ED^2=AD^2=4R^2=4/3*EF^2
EF^2=(2*ED^2-4√2ED+8)*3/4
=(ED^2-2√2ED+4)*3/2
=(ED-√2)^2+2)*3/2
当ED=√2时,EF有最小值
EF最小值=√3