已知集合A=｛x|ax²-2x-1=0,x∈R｝,若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围最好有讲解,好的再加5分

已知集合A=｛x|ax²-2x-1=0,x∈R｝,若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围最好有讲解,好的再加5分
已知集合A=｛x|ax²-2x-1=0,x∈R｝,若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围
最好有讲解,好的再加5分

已知集合A=｛x|ax²-2x-1=0,x∈R｝,若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围最好有讲解,好的再加5分
本题考查函数幂的取值范围 择应选择用判别式的方式来解题
首先使得集合A中至多有一个元素
则 使X有0个或1个解
当a=0时
-2x-1=0
即x=-1/2 符号要求
当a≠0时
此时是一元二次方程
故应使得判别式小于等于0
即4+4a≤0
得a≤-1
所以a的取值范围是
a≤-1或a=0

至多有一个元素
则有0或1个元素
若a=0
则-2x-1=0
有一个解，符合一个元素
若a≠0，此时是一元二次方程
有0或1个元素则有1个解惑无解
所以判别式小于等于0
所以4+4a≤0
a≤-1
所以
a≤-1,a=0

集合中至多有一个元素就是有一个或是没有
当没有元素时，2^2+4a<0
所以a<-1
当有一个元素时，2^2+4a=0,a=-1
使得x只有一个值-1
当a=0时，原方程退化为一次方程，得到x的一个值-1/2
所以a=1也满足集合的条件
所以综上a的范围（-∞，-1]∪{0}...

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集合中至多有一个元素就是有一个或是没有
当没有元素时，2^2+4a<0
所以a<-1
当有一个元素时，2^2+4a=0,a=-1
使得x只有一个值-1
当a=0时，原方程退化为一次方程，得到x的一个值-1/2
所以a=1也满足集合的条件
所以综上a的范围（-∞，-1]∪{0}

收起

A=[3,+ ∞)
首先a=0,B=(-∞,+ ∞),显然是行的;
当a≠0时,配方有:a(x-1/a)^2+4a-1/a
显然a>0,
且4a-1/a<=3,解得-1/4≤a≤1
综上得0≤a≤1