1/1+1/3+1/7+1/15+.+1/2^n-1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 06:04:42

1/1+1/3+1/7+1/15+.+1/2^n-11/1+1/3+1/7+1/15+.+1/2^n-11/1+1/3+1/7+1/15+.+1/2^n-1证明：当n>1时,显然有:[2^n]-[2^

1/1+1/3+1/7+1/15+.+1/2^n-1
1/1+1/3+1/7+1/15+.+1/2^n-1

1/1+1/3+1/7+1/15+.+1/2^n-1
证明：
当n>1时,显然有:[2^n] - [2^(n-1)] = [2^(n-1)] >1
即：[2^n] - 1 > [2^(n-1)]
进一步：1/ (2^n - 1)

原式<1+1/(1*2)+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/（n-1)n
=1+1-1/2+1/2-1/3+……+1/（n+1)-1/n
=2-1/n<2