如图1,△ABC中,AC=BC,∠C=120°,D在BC边上、△BDE为等边三角形,连接AE,F为AE中点,连CF.延长DF交AC于点G.①证明:AG∥DE,AG=DE.②猜想线段CF与DF的关系,并证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 07:19:07
如图1,△ABC中,AC=BC,∠C=120°,D在BC边上、△BDE为等边三角形,连接AE,F为AE中点,连CF.延长DF交AC于点G.①证明:AG∥DE,AG=DE.②猜想线段CF与DF的关系,并证明.
如图1,△ABC中,AC=BC,∠C=120°,D在BC边上、△BDE为等边三角形,连接AE,F为AE中点,连CF.
延长DF交AC于点G.①证明:AG∥DE,AG=DE.②猜想线段CF与DF的关系,并证明.
如图1,△ABC中,AC=BC,∠C=120°,D在BC边上、△BDE为等边三角形,连接AE,F为AE中点,连CF.延长DF交AC于点G.①证明:AG∥DE,AG=DE.②猜想线段CF与DF的关系,并证明.
因为△BDE是等边三角形
所以∠BDE=60°
∠CDE=120°=∠ACB
所以AG//DE(内错角相等,两直线平行)
我想问一下,点G在哪?
啥。。。东西。。。
连接BF
∵∠ACB=120°,AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=30°
∵△BDE是等边三角形
∴∠DBE=∠BED=60°
∴∠ABE=∠CBA+∠DBE=90°
∴∠ABE是直角三角形
∴∠GAF=∠CAB-∠BAE=30°-∠BAE
∠BAE+∠BEA=90°
∠BEA=∠BED+∠DEF=60°+∠DEF
∴...
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连接BF
∵∠ACB=120°,AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=30°
∵△BDE是等边三角形
∴∠DBE=∠BED=60°
∴∠ABE=∠CBA+∠DBE=90°
∴∠ABE是直角三角形
∴∠GAF=∠CAB-∠BAE=30°-∠BAE
∠BAE+∠BEA=90°
∠BEA=∠BED+∠DEF=60°+∠DEF
∴∠BAE+60°+∠DEF=90°
∠DEF=30°-∠BAE
∴∠GAF=∠DEF
∵∠AFG=∠EFD
F 是AE中点,即AF=EF
∴△AFG≌△EFD(ASA)
∴AG=DE
AG∥DE(内错角相等)
2、CF=DF
收起
∠CDE=120°=∠ACB所以AG//DE
W;SAJDKPASKJDPSAKX;M,;AM,D;