数学解疑 a-b/x=b-c/y=c-a/z求x+y+z的值

数学解疑 a-b/x=b-c/y=c-a/z求x+y+z的值
数学解疑 a-b/x=b-c/y=c-a/z求x+y+z的值

数学解疑 a-b/x=b-c/y=c-a/z求x+y+z的值
假设a-b/x=b-c/y=c-a/z=k
所以a-b=xk
b-c=yk
c-a=zk
三式相加
0=（x+y+z）*k
因为k≠0
所以x+y+z=0

令(a－b)/x＝(b－c)/y＝(c－a)/z＝t，则：
a－b＝xt，b－c＝yt，c－a＝zt
∴(x＋y＋z)t＝(a－b)＋(b－c)＋(c－a)＝0
若t＝0，则(a－b)/x＝(b－c)/y＝(c－a)/z＝0，此时a＝b＝c＝0，于是x、y、z的值任意，从而x＋y＋z的值任意
若t≠0，则x＋y＋z＝0