在Rt三角形ABC中,∠C=90,AC等于3,AB=5,则它的内角切园与外接圆半径分别为?,要详细的过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 17:24:20
在Rt三角形ABC中,∠C=90,AC等于3,AB=5,则它的内角切园与外接圆半径分别为?,要详细的过程
在Rt三角形ABC中,∠C=90,AC等于3,AB=5,则它的内角切园与外接圆半径分别为?,要详细的过程
在Rt三角形ABC中,∠C=90,AC等于3,AB=5,则它的内角切园与外接圆半径分别为?,要详细的过程
如图：由于Rt△ABC中,AC=3,AB=5,所以,根据勾股定理：BC=4
内切圆圆心为O,图中内切圆的半径垂直与△ABC的三条边
△ABC的面积：S = (1/2)AC×BC = 6
△ABC又可分为：△OAC、△OCB、△OBA
S = (1/2)r×AC+(1/2)r×BC+(1/2)r×AB = (1/2)r×(AC+AB+BC) = 6r
所以：6r = 6,得：r = 1
即：内切圆的半径为1
而外接圆的圆心恰好在AB的中点上,因为：
∠C=90°,圆的直径所对的圆周角为直角,所以AB为直径
所以：外接圆的半径为2.5
解:∠C=90°,则BC=√(AB²-AC²)=4.
内切圆半径为: (AC+BC-AB)/2=(3+4-5)/2=1.
(或者:AC*BC/AB=3*4/(AC+BC+AB)=1.)
外接圆半径即斜边的一半,为:AB/2=5/2.
∠c=90,AC=3,AB=5,那么BC=4;因为圆的切线垂直于过切点的半径；设内切圆半径为r
5r/2+4r/2+3r/2=4×3÷2
12r=12
r=1
直角三角形的外接圆的半径就是这个直角三角形斜边的一半，5÷2=2.5
∵AB的中点O到A.B.C三点的距离相等
∴AB是外接圆径直径
∴外接圆半径=5／2
又∵,∠C=90°,AC等于3,AB=5则BC＝4
设它的内角切园圆心为O′内切园半径为R
连O′A, O′B, O′C
∴△OAB的面积＋△OBC的面积＋△OAC的面积＝△ABC的面积
即½AB×R＋½BC×R＋½AC×R...
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∵AB的中点O到A.B.C三点的距离相等
∴AB是外接圆径直径
∴外接圆半径=5／2
又∵,∠C=90°,AC等于3,AB=5则BC＝4
设它的内角切园圆心为O′内切园半径为R
连O′A, O′B, O′C
∴△OAB的面积＋△OBC的面积＋△OAC的面积＝△ABC的面积
即½AB×R＋½BC×R＋½AC×R＝½AC×BC
½﹙AB＋BC＋AC﹚R＝½×3×4
﹙5＋4＋3﹚R＝3×4
∴R＝1
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