已知A和B的最大公约数是31,且A×B＝5766,求A和B.各位大哥大嫂帅哥美女快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:29:35
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已知A和B的最大公约数是31,且A×B＝5766,求A和B.
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5766÷31÷31=6
6=2×3=1×6
所以
31×2=62,31×3=93
31×1=1,31×6=186
所以
A=62,B=93
A=93,B=62
A=31,B=186
A=186,B=31
5766=2*3*31*31
所以A,B为31或186
或A,B为62或93
都对
因为A和B的最大公约数是31
所以A,B可以表示为
A=31a,B=31b
因为A×B＝5766
所以31a*31b=5766
a*b=6
所以a=1,b=6或a=2,b=3或a=3,b=2或a=6,b=1
所以A=31,B=186或A=62，B=96或A=96，B=62或A=186，B=31
最大公约数为31
则，A=31*x，B=31*y
则A*B=31*x*31*y=5766
则xy=6
则x=2,y=3;x=3,y=2;
x=1,y=6;x=6,y=1
A=62，B=93；A=93，B=62；A=31,B=186；A=186，B=31
÷A×B＝5766，因为最大公因数是31，所以等式左右同时除以31的平方（就是A、B同时除以共因子）
( A/31)x（B/31）= 5766÷31^2=6
令 a=A/31, b=B/31
所以 a x b=6
A和B的最大公约数是31,除去最大公因数之后分别得到的a、b必定是互质的
而18...
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÷A×B＝5766，因为最大公因数是31，所以等式左右同时除以31的平方（就是A、B同时除以共因子）
( A/31)x（B/31）= 5766÷31^2=6
令 a=A/31, b=B/31
所以 a x b=6
A和B的最大公约数是31,除去最大公因数之后分别得到的a、b必定是互质的
而186=2x3=1x6, 2和93刚好是互质的
所以a=2,b=3，得到A=2x31=62 B=3x31=93
或a=3，b=2 得到A=3x31=93 B=2x31=62
总共两组解
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