如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.判断AC、DE的位置关系,并给出证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 23:05:10

如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.判断AC、DE的位置关系,并给出证明如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三

如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.判断AC、DE的位置关系,并给出证明
如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.判断AC、DE的位置关系,
并给出证明

如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.判断AC、DE的位置关系,并给出证明
垂直且平分
证明：∵△ABC为正三角形,AD⊥BC∴∠DAC=30°
又∵△ADE为正三角形∴∠AFD=90°∴AF=FE∴AC是DE的中垂线.

△ABC是等边三角形
所以∠B=C=BAC=60°
所以AD⊥BC
所以∠ADB=ADC=90
因为ADE为正三角形
所以∠ADE=60°
所以∠FDC=30°
因为∠C=60° ∠FDC=30°
所以∠DFA=90°（外角的定理）

：∵△ABC为正三角形所以∠B=C=BAC=60°
所以AD⊥BC
所以∠ADB=ADC=90
因为ADE为正三角形
所以∠ADE=60°
所以∠FDC=30°
因为∠C=60° ∠FDC=30°
所以∠DFA=90°（外角的定理∴AF=FE∴AC是DE的中垂线。

AC、DE的位置关系：AC⊥DE．（1分）
在△CDF中，∵∠CDE=90°-∠ADE=30°，（2分）
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°．
∴AC⊥DE．（3分）

AC、DE的位置关系：AC⊥DE．
在△CDF中，∵∠CDE=90°-∠ADE=30°，
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°．
∴AC⊥DE．
希望采纳！

如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于 点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.判断AC、DE的位置关系,并给出证明