如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为多少?我才初二（上）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 15:48:56
如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为多少?我才初二（上）
如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为多少?
我才初二（上）
如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为多少?我才初二（上）
自己画下图,对角线AC=5
三角形AEP 相似于 三角形ADC
三角形DFP 相似于 三角形ADC
则
PE/CD=AP/AC,PF/CD=DP/AC
(PE+PF)/CD=(AP+DP)/AC=AD/AC
所以 PE+PF=4*3/5=2.4
设AP=x，PD=4-x，由勾股定理，得AC=BD=32+42=5，
∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC；
∴APAC=PEDC，
即x5=PE3---（1）．
同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，
∴4-x5=PF3---（2）．
故（1）+（2）得45=PE+PF3，
∴PE+PF=1...
全部展开
设AP=x，PD=4-x，由勾股定理，得AC=BD=32+42=5，
∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC；
∴APAC=PEDC，
即x5=PE3---（1）．
同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，
∴4-x5=PF3---（2）．
故（1）+（2）得45=PE+PF3，
∴PE+PF=125．
另
∵四边形ABCD为矩形，
∴△OAD为等腰三角形，
∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，
∴PE+PF=3×45=125．
收起
12/5
3/4=PE/AE=PF/BF
√（PE²+AE²）+√（PF²+BF²）=4
PE=3AE/4 PF=3BF/4
求得:AE+BF=16/5
PE+PF=12/5
√代表根号
自己画下图，对角线AC=5
三角形AEP 相似于 三角形ADC
三角形DFP 相似于 三角形ADC
则
PE/CD=AP/AC, PF/CD=DP/AC
(PE+PF)/CD=(AP+DP)/AC=AD/AC
所以 PE+PF=4*3/5=2.4