在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,∠A1DE=90°,求证:CD⊥平面A1ABB1 麻烦用坐标法做下

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 05:50:46
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,∠A1DE=90°,求证:CD⊥平面A1ABB1麻烦用坐标法做下在三棱柱ABC-A1B1

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,∠A1DE=90°,求证:CD⊥平面A1ABB1 麻烦用坐标法做下
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证明:连接AE.在△ABC中,用勾股定理,求出AB=2√2
在△A1B1E中,用勾股定理,求出AE=3.
在△AA1D中,有:A1D2=AA12+AD2
在△BDE中,有:DE2=BE2+BD2
在△A1DE中,有AE2=A1D2+DE2=(AA12+AD2)+(BE2+BD2)
AB=AD+BD(与上式联立,解方程组)
可以求出:AD=BD=√2
.即D点是AB的中点,CD是等腰RT△ABC的斜边AB上的中线,
也就是斜边上的高(CD⊥AB).
又在直三菱柱ABC-A1B1C1中,有AA1⊥底面ABC,又CD∈面ABC,则AA1⊥CD.
综合上述条件,CD⊥AB,CD⊥AA1,且AA1∩AB=A.,有CD⊥面A1ABB1

I do not know

如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面BB1C1C 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3,∠ABC=60度,求证:AB⊥A1C. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,点M在平面AA1B1B在三棱柱ABC-A1B1C1中,H是正方形AA1B1B的在三棱柱ABC-A1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,AA1=2√2,C1H⊥平面AA1B1B,且 C1H=√5. (Ⅰ)求异面直线AC 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1.求证BC1垂直于AB1 在三棱柱中,底面是正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点E是侧面BB1C1C的中心,若AA1=3AB在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是正三角形,侧棱AA1垂直底面ABC,点E是侧面BB1C1C的中心,若AA1等于3AB,则直线AE与平米BB1C1C所成 在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,求EF和BC1所成角 在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为正三角形,AA1⊥平面ABC,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为 在三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=AC=AA1,AA1⊥平面ABC.点E在A1B上,F在B1C1上且BE=B1F.角BAC=90° 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 如图,在三棱柱ABC---A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC=AA1=2,AC⊥BC.D,E分别是AB,BB1的中点求二面角C-A1E-D的大小. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2若四棱锥B-AA1C1D的体积为3,求BC的长. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=BC=AA1,且AC=根号2BC,点D是AB的中点 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD,求证:DC1⊥BC 正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB,E是侧棱AA1的中点 证明:BC1垂直EC 3.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面AA1B1B(1)求证:AB⊥B1C1 (2)当AA1:第一问一定要有完整的解3.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面AA1B1B(1)求证:AB⊥B1C1 (2)当AA1:AB为多少时,直线AB1