2x²+2y²+2z²-2xz-2yz-2xy=0,且x,y,z分别为三角形的三边,则该三角形是

2x²+2y²+2z²-2xz-2yz-2xy=0,且x,y,z分别为三角形的三边,则该三角形是
2x²+2y²+2z²-2xz-2yz-2xy=0,且x,y,z分别为三角形的三边,则该三角形是

2x²+2y²+2z²-2xz-2yz-2xy=0,且x,y,z分别为三角形的三边,则该三角形是
(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
因为(x-y)^2 ≥0,(y-z)^2≥0,(x-z)^2≥0,
所以(x-y)^2=0,(y-z)^2=0,(x-z)^2=0
所以x=y=z
所以是等边三角形

→(x²+y²-2xy)+(x²+z²-2xz)+(z²+y²-2yz)=0
(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²=0

→x=y=z
等边三角形

可以简化成
2x²+2y²+2z²-2xz-2yz-2xy=0
x²+y²+z²+x²+y²+z²-2xz-2yz-2xy=0
(x²+z²-2xz)+(y²+z²-2yz)+(x²+y²-2xy)=0
(x-z)²+(y-z)²+(x-y)²=0
所以x=z,y=z,x=y,为等边三角形