已知a,b是锐角,且a+b不等于90°,若3sinb=sin(2a+b)(1)求证:tan(a+b)=2tana (2)求证tanb小于等于根号2/4,并求等号成立时a的值

已知a,b是锐角,且a+b不等于90°,若3sinb=sin(2a+b)(1)求证:tan(a+b)=2tana (2)求证tanb小于等于根号2/4,并求等号成立时a的值
已知a,b是锐角,且a+b不等于90°,若3sinb=sin(2a+b)
(1)求证:tan(a+b)=2tana (2)求证tanb小于等于根号2/4,并求等号成立时a的值

已知a,b是锐角,且a+b不等于90°,若3sinb=sin(2a+b)(1)求证:tan(a+b)=2tana (2)求证tanb小于等于根号2/4,并求等号成立时a的值
3sin［（a＋b）－a］=sin［（a＋b）＋a］
3sin（a＋b）cosa－3cos（a＋b）sina＝sina（a＋b）cosa＋cos（a＋b）sina
sina（a＋b）cosa＝2cos（a＋b）sina
→tan（a＋b）＝2tana
tana＋tanb＝2tana－2tan＾2atanb
tanb＝tana／（1＋tan＾2a）≤tana/(2√2tana）
当且仅当 tana＝√2／2时,tanb有最大值为√2/4