y=sin²x+4sinxcosx-3cos²x,x∈R 1.求最小正周期 2.最大值3.单调增区间

y=sin²x+4sinxcosx-3cos²x,x∈R 1.求最小正周期 2.最大值3.单调增区间
y=sin²x+4sinxcosx-3cos²x,x∈R 1.求最小正周期 2.最大值3.单调增区间

y=sin²x+4sinxcosx-3cos²x,x∈R 1.求最小正周期 2.最大值3.单调增区间
1
y=sin²x+4sinxcosx-3cos²x
=(1-cos2x)/2+2sin2x-3(1+cos2x)/2
=2sin2x-2cos2x-1
=2√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)-1
=2√2sin(2x-π/4)-1
函数最小正周期T=2π/2=π
2
当2x-π/4=2kπ+π/2,k∈Z时,
y取得最大值2√2-1
3
由2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2,k∈Z
得kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8,k∈Z
∴函数递增区间为｛kπ-π/8,kπ+3π/8],k∈Z