a^2+b^2为什么≥0.5*(a+b)^2已知a>0,b>0,a+b=1,求证：（a+1/a)（平方）(b+1/b)（平方）≥25/2 (a+1/a)^2+(b+1/b)^2 =a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2 =(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4 ≥0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4 这里看不懂=0.5+ 0.5*(1/a +
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:04:32
a^2+b^2为什么≥0.5*(a+b)^2已知a>0,b>0,a+b=1,求证：（a+1/a)（平方）(b+1/b)（平方）≥25/2 (a+1/a)^2+(b+1/b)^2 =a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2 =(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4 ≥0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4 这里看不懂=0.5+ 0.5*(1/a +
a^2+b^2为什么≥0.5*(a+b)^2
已知a>0,b>0,a+b=1,求证：（a+1/a)（平方）(b+1/b)（平方）≥25/2
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
≥0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4 这里看不懂
=0.5+ 0.5*(1/a +1/b)^2+4
=4.5+0.5*(1/a+1/b)^2
因为ab≤0.25*(a+b)^2=0.25,
所以1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab ≥4；
(1/a +1/b)^2≥16
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥4.5+0.5*16=25/2
a^2+b^2为什么≥0.5*(a+b)^2已知a>0,b>0,a+b=1,求证：（a+1/a)（平方）(b+1/b)（平方）≥25/2 (a+1/a)^2+(b+1/b)^2 =a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2 =(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4 ≥0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4 这里看不懂=0.5+ 0.5*(1/a +
√[(a^2+b^2)/2]≥(a+b)/2
把这个代回去再看看,就懂了
a^2+b^2≥0.5*(a+b)^2 0.5除过去
2(a^2+b^2)≥(a+b)^2
2(a^2+b^2)≥a^2+b^2+2ab
a^2+b^2≥2ab
(a-b)^2≥0显然成立
逆推上去即可
∵a2-2ab+b2=（a-b）2≥0
∴a2+b2≥2ab 2a2+2b2≥a2+2ab+ b2
∴a2+b2≥0.5（a+b）2
因为[(a^2+b^2)/2]≥(a+b)/2