f(-tanx)+2f(tanx)=sin2x,求f(x)的表达式并确定函数f(x+(1/x))的奇偶性,大师,

f(-tanx)+2f(tanx)=sin2x,求f(x)的表达式并确定函数f(x+(1/x))的奇偶性,大师,
f(-tanx)+2f(tanx)=sin2x,求f(x)的表达式
并确定函数f(x+(1/x))的奇偶性,大师,

f(-tanx)+2f(tanx)=sin2x,求f(x)的表达式并确定函数f(x+(1/x))的奇偶性,大师,
sin2x=(2sinxcosx)/(sin^2(x)+cos^2(x))=2tanx/(tan^2(x)+1)=2(-tanx)/((-tanx)^2+1)+2*2tanx/(tan^2(x)+1)
所以f(x)=2x/(x^2+1)
f(x+1/x)=2(x+1/x)/(x^2+3+1/x^2)=2(x^3+x)/(x^4+3x^2+1),为奇函数