定义在R的奇函数,f(0)一定=0吗?如果不等于请举例说明~当然,如果可以把下题做一下~设f(x)是定义在R上的函数,对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且当x＞0时有0＜f(x)＜1．(1)求证：f(0)=1,且当x＜0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 09:21:24
定义在R的奇函数,f(0)一定=0吗?如果不等于请举例说明~当然,如果可以把下题做一下~设f(x)是定义在R上的函数,对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且当x＞0时有0＜f(x)＜1．(1)求证：f(0)=1,且当x＜0
定义在R的奇函数,f(0)一定=0吗?如果不等于请举例说明~当然,如果可以把下题做一下~
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且当x＞0时有0＜f(x)＜1．
(1)求证：f(0)=1,且当x＜0时,f(x)＞1；
(2)求证：f(x)在R上递减；
(3)设集合A={(x,y)|f(x2)f(y2)＞f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1},若A∩B为空集,求实数a的取值范围．
定义在R的奇函数,f(0)一定=0吗?如果不等于请举例说明~当然,如果可以把下题做一下~设f(x)是定义在R上的函数,对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且当x＞0时有0＜f(x)＜1．(1)求证：f(0)=1,且当x＜0
(1)
假设f(0)=0,则对任意x,都有f(x)=f(x+0)=f(0)f(x)=0,与题意不符,即f(0)不等于0.
取x1=x2=0,则f(0+0)=f(0)=f(0)f(0),则f(0)不等于0可得,f(0)=1
若x0,0f(x2),即f(x)在R上递减.
(3)
f(x^2)f(y^2)=f(x^2+y^2)>f(1),则x^2+y^2=1,则-√3
奇函数是在定义域内f(x)=-f(-x).因为该函数的定义域为R，所以f(0)=-f(-0)=-f(0),所以f(0)一定=0
1.当x<0时，0
2.当x1
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奇函数是在定义域内f(x)=-f(-x).因为该函数的定义域为R，所以f(0)=-f(-0)=-f(0),所以f(0)一定=0
1.当x<0时，0
2.当x1
因为A={(x,y)|f(x2)f(y2)＞f(1)}，所以f(x+y)>f(1),所以x+y<1因为A∩B为空集，所以x+y>=1---(2)
根据（1）（2）即可求出a的取值范围为a>=-1
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