求函数y=cos3x*cosx的最值

求函数y=cos3x*cosx的最值
求函数y=cos3x*cosx的最值

求函数y=cos3x*cosx的最值
由二倍角公式 cos2x=cos方x-sin方x 得
cos3x=4cos立方x-3cosx
则y=4cos四次方x-3cos方x
设t=cos方x（变量代换）
则y=4t方-3t=4（t-3/8）方-9/16
因为cosx的范围是【-1,1】
所以t的范围是【0,1】
所以t=3/8时有y的最小值-9/16
t=1 时有y的最大值1

先进行函数求导，然后令函数等于O，得到导函数的解就是原方程的最值，将两个带会原方程，得到大的值为最大值，小的为最小值。

y=(4cos^3x-3cosx)cosx
=4cos^4-3cos^2x
令cosx=t, -1则y=4t^4-3t^2
再用求导的方法求最值

原式=cos（2x+x)cosx
=(cos2xcosx-sin2xsinx)cosx
最终化简得=cos2x，最值是1