lim x→∞ ln(1十1/x)/arccotx

lim x→∞ ln(1十1/x)/arccotx
lim x→∞ ln(1十1/x)/arccotx

lim x→∞ ln(1十1/x)/arccotx
其实没有极限的.
当x趋向于正无穷时,属于0/0型.先用当x趋向于正无穷时的等价无穷小替换ln(1十1/x)等价于1/x
再用洛必达法则可得：
原式=lim(x→+∞) [(-1/x^2)/(1+1/x)] / [-1/(1+x^2)]
=lim(x→+∞)[(1+x^2)/(x+x^2)]
=lim(x→+∞)[(1+1/x^2)/(1+1/x)]
=1
但是当x趋向于-无穷时,
lim x→-∞ ln(1十1/x)/arccotx=0
所以左极限不等于右极限,故极限不存在.
解这类题时要注意：a^x,arctanx,arccotx,这类一定要对x趋向于正无穷,负无穷,分别进行讨论,若两者相等,则x趋向于无穷极限存在,否则不存在.