已知函数y=x²+mx+m-2,试判断对任意实数m,函数图像与x轴的交点个数,若存在两个交点,求两交点间距离的最小

已知函数y=x²+mx+m-2,试判断对任意实数m,函数图像与x轴的交点个数,若存在两个交点,求两交点间距离的最小
已知函数y=x²+mx+m-2,试判断对任意实数m,函数图像与x轴的交点个数,若存在两个交点,求两交点间距离的最小

已知函数y=x²+mx+m-2,试判断对任意实数m,函数图像与x轴的交点个数,若存在两个交点,求两交点间距离的最小
令y=0
x²+mx+m-2=0
有判别式Δ=m²-4（m-2）=（m-2）²+4＞0
所以恒有2个根
交点距离=x₁-x₂=√（（x₁+x₂）²-4x₁x₂）=√（m²-4m+8）
因为当m=2时m²-4m+8有最小值4
所以交点距离的最小值为2

判断交点个数
m^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>0
所以有两个交点
L=(X1-X2)的绝对值
X1+X2=-m/2 X1*X2=m-2
(X1-X2)^2=m^2/4-4(m-2)=1/4(m-2根号2)^2＋5
(X1-X2)^2的最小值是5
L的最小值是根号5