求这些函数的导数 y=x+√x y=x-(1/√x) y=(ax^2+bx)/(cx^2+d) y=1/cosx y=(x^2+1)√x 已知抛物线y=x^2+3x-5求此抛物线在点(3,13)处的切线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 09:01:13
求这些函数的导数 y=x+√x y=x-(1/√x) y=(ax^2+bx)/(cx^2+d) y=1/cosx y=(x^2+1)√x 已知抛物线y=x^2+3x-5求此抛物线在点(3,13)处的切线方程
求这些函数的导数 y=x+√x y=x-(1/√x) y=(ax^2+bx)/(cx^2+d) y=1/cosx y=(x^2+1)√x 已知抛物线y=x^2+3x-5求此抛物线在点(3,13)处的切线方程
求这些函数的导数 y=x+√x y=x-(1/√x) y=(ax^2+bx)/(cx^2+d) y=1/cosx y=(x^2+1)√x 已知抛物线y=x^2+3x-5求此抛物线在点(3,13)处的切线方程
郭敦顒回答：
y=x+√x ,y=x+x1/²,∴y′=1+（1/2）x－1/²=1+1/（2√x）.
y=x-(1/√x) ,y=x－x－1/²,y′=1+（1/2）x－3/²=1+1/（2x3/²）.
y=(ax^2+bx)/(cx^2+d),y′=（2ax+ b－2cx）/(cx^2+d) ².
y=1/cosx ,y=（cosx）－1,∴y′=－cosx•（－sin x）= cosx sin x
y=(x^2+1)√x,y= x5/²+x1/²,∴y′=（5/2）x3/²+1/（2√x）.
已知抛物线y=x^2+3x-5求此抛物线在点(3,13)处的切线方程,
y=x^2+3x-5的斜率k= y′=2x+3,
点(3,13)处的切线方程按点斜式有：y－13=（2x+3）（x－3）=2x²－3x－9,
∴y=2x²－3x+4,与y=x² +3x－5联立得,
2x²－3x+4= x² +3x－5,
x²－6x+9=0,∴x=3,这与点(3,13)切点的坐标值一致,
∴k=2x+3=9
设抛物线在点(3,13)处的切线方程为y=9x+ b,
将点(3,13)的坐标值代入y=9x+ b得,
13=27+b,∴b=－14,
∴抛物线在点(3,13)处的切线方程为y=9x－14.
检验：9x－14=2x²－3x+4,
2x²－12x+18=0,x²－6x+9=0,∴x=3,无误.