在△ABC中,∠ACB=90,∠A=60,AC=2,CD⊥AB,垂足为点D 任意作∠EDF=60,点E、F分别在边AC、BC上,设AE=X,BF=Y 求：Y关于X的函数解析式,并指出它的定义域.（2） 当X为何值时,△BDF是等腰三角形?

在△ABC中,∠ACB=90,∠A=60,AC=2,CD⊥AB,垂足为点D 任意作∠EDF=60,点E、F分别在边AC、BC上,设AE=X,BF=Y 求：Y关于X的函数解析式,并指出它的定义域.（2） 当X为何值时,△BDF是等腰三角形?
在△ABC中,∠ACB=90,∠A=60,AC=2,CD⊥AB,垂足为点D 任意作∠EDF=60,点E、F分别在边AC、BC上,设AE=X,BF=Y 求：Y关于X的函数解析式,并指出它的定义域.（2） 当X为何值时,△BDF是等腰三角形?

在△ABC中,∠ACB=90,∠A=60,AC=2,CD⊥AB,垂足为点D 任意作∠EDF=60,点E、F分别在边AC、BC上,设AE=X,BF=Y 求：Y关于X的函数解析式,并指出它的定义域.（2） 当X为何值时,△BDF是等腰三角形?
连接EF,
CE = 2 - X
∵∠ACB= 90°,
∴CB = 2√（3）   （三角函数）
CF= 2√（3） - Y
则,△CEF ∽ △CAB 
2-x ：2 = 2√（3） - Y ：2√（3）
……百度这里不好打数学符号,你自己算一下
可证明
√（3）x = y
EF = 2（2-x）
∴DF = 2（2-x）
①当DF = Y的时候 
2（2-x） =  √（3）x 
     x = 4÷（2+√（3））  
②当DB=FB
∵DB =  3
∴FB = 3
√（3）x = 3
x = √（3）
③
DF = DB时候
不存在!
注明：有60°角的直角三角形,如图
AC：CB：AB=1：√（3）：2
这是最常用的一个三角函数!

（1）如图，过D作DG⊥AC于G，过F作FH⊥AB于H，则∠ADG＝30°

∵在Rt△ABC，∠A＝60°，AC＝2，∴AB＝4，BC＝2√3

CD＝AC×BC/AB＝2×2√3/4)＝√3，AD＝CD×AC/BC＝√3×2/2√3＝1

DG＝ADcos30°＝1×√3/2＝√3/2，AG＝ADsin30°＝1×1/2=1/2

过F作FK⊥CD于K，则DH＝KF＝CFcos30°＝(BC－BF)cos30°＝√3/2×(BC－BF)＝√3/2×(2√3－y)＝3－√3y/2，FH＝y/2，HB＝√3y/2

∵∠EDF＝60°，∴∠EDG＋∠FDH＝90°

又∠EDG＋∠DEG＝90°，∴∠DEG＝∠FDH

∴Rt△DEG∽△FDH，∴DG/EG＝FH/DH

即√3/2：(x－1/2)＝y/2：(3－√3y/2)

整理得y关于x的函数解析式为：y＝3√3/(x＋1)

当点E与点G重合时，点F与点C重合

∴函数的定义域为[1/2，2]

（2）DB＝AB－AD＝4－1＝3

①当BF＝BD时，3√3/(x＋1)＝3，解得x＝√3－1

②当DF＝BF时，DH＝HB

即3－√3y/2＝√3y/2，y＝√3

∴3√3/(x＋1)＝√3，解得x＝2

③当x＝0时，点F与点C重合，DF＝CD＝√3；当x＝2时，y＝√3＝1/2BC，∴DF＝1/2BC＝√3

∴DF最大为√3，∴DF＜DB，不存在DF＝DB的情形

楼上的，不会就不要在这里瞎说，什么△CEF∽△CAB！ 你要知道：△CEF是可变的！