若三角形ABC三边a.b.c.满足a方+b方+c方+338=10a+24b+26c,三角形ABC是直角三角形吗?为什么?

若三角形ABC三边a.b.c.满足a方+b方+c方+338=10a+24b+26c,三角形ABC是直角三角形吗?为什么?
若三角形ABC三边a.b.c.满足a方+b方+c方+338=10a+24b+26c,三角形ABC是直角三角形吗?为什么?

若三角形ABC三边a.b.c.满足a方+b方+c方+338=10a+24b+26c,三角形ABC是直角三角形吗?为什么?
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0
(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
(a-5)²≥0,(b-12)²≥0,(c-13)²≥0
所以(a-5)²=0,(b-12)²=0,(c-13)²=0
所以a=5,b=12,c=13
a²+b²=c²
所以△ABC是直角三角形

a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5 b=12 c=13
a^2+b^2=5^2+12^2=169=c^2
三角形是直角三角形，两直角边分别为a,b，斜边为c.