一道初三相似三角形题在△ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,DF⊥AB,EF⊥BC,求证：BD:BC=BE:BD

一道初三相似三角形题在△ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,DF⊥AB,EF⊥BC,求证：BD:BC=BE:BD
一道初三相似三角形题
在△ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,DF⊥AB,EF⊥BC,求证：BD:BC=BE:BD

一道初三相似三角形题在△ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,DF⊥AB,EF⊥BC,求证：BD:BC=BE:BD
∵∠CAF=∠DFB=90°
∴AC平行FD（同位角相等,两直线平行）
∴∠ACB=∠FDB
∵AD⊥BC FE⊥BC
∴∠FED=∠ADC=90°
在△FED和△ADC中.
∠FED=∠ADC
∠FDB=∠ACB
∴△FED相似于△ADC
∴BD:BC=BE:BD

∠B=∠B
∠BAC=∠BFD=90°
可得△BAC∽△BFD
∴BC:BD=BA:BF
又∠B=∠B
∠BEF=∠BDA=90°
∴△BEF∽△BDA
则BE:BF=BD:BA
得BE:BD=BF:BA
故BD:BC=BE:BD