已知平面向量a.b,c,满足a+b+c=0且a与b的夹角未135°,c与b的夹角未120°c的模=2.则a的模=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 20:44:34
已知平面向量a.b,c,满足a+b+c=0且a与b的夹角未135°,c与b的夹角未120°c的模=2.则a的模=?
已知平面向量a.b,c,满足a+b+c=0且a与b的夹角未135°,c与b的夹角未120°c的模=2.则a的模=?
已知平面向量a.b,c,满足a+b+c=0且a与b的夹角未135°,c与b的夹角未120°c的模=2.则a的模=?
因为a+b+c=0,所以三个向量构成一个三角形.你画一个这样的三角形ABC：让角B为45°,角C为60°,令向量BA=向量a,向量CB=向量b,向量AC=向量c,则此三角形满足题意.这是由正弦定理sinB/AC=sinC/AB,(AB长即为a的模）,可解出AB=根号6,也就是a的模.
在直角坐标系中O为原点，作OA=a, OB=b, OC=c
A点在x轴正向A(|a|,0), B(|b|cos135,|b|sin135),C(|c|cos105,-|c|sin105)
(a与c夹角360-135-120=105)
∵a+b+c=0
∴|a|+|b|cos135+|c|cos105=0且|b|sin135-|c|sin105=0
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在直角坐标系中O为原点，作OA=a, OB=b, OC=c
A点在x轴正向A(|a|,0), B(|b|cos135,|b|sin135),C(|c|cos105,-|c|sin105)
(a与c夹角360-135-120=105)
∵a+b+c=0
∴|a|+|b|cos135+|c|cos105=0且|b|sin135-|c|sin105=0
|b|cos135=-|b|sin135=-|c|sin105=0
∴|a|-|c|sin105+|c|cos105=0
|a|=|c|(sin105-cos105)
=2(sin75+cos75)
=2√2sin(75+45)
=2√2sin120
=2√2*√3/2
=√6
收起