求这道数学题的思路及过程如图,已知射线OX⊥OY,A,B为OX,OY上两动点,△ABC中∠A平分线与∠B外角平分线交于C,试问：∠C的度数是否随A,B的运动而发生变化?若变化,请说明理由,若不变化,求出C的值

求这道数学题的思路及过程如图,已知射线OX⊥OY,A,B为OX,OY上两动点,△ABC中∠A平分线与∠B外角平分线交于C,试问：∠C的度数是否随A,B的运动而发生变化?若变化,请说明理由,若不变化,求出C的值
求这道数学题的思路及过程
如图,已知射线OX⊥OY,A,B为OX,OY上两动点,△ABC中∠A平分线与∠B外角平分线交于C,试问：∠C的度数是否随A,B的运动而发生变化?若变化,请说明理由,若不变化,求出C的值.

求这道数学题的思路及过程如图,已知射线OX⊥OY,A,B为OX,OY上两动点,△ABC中∠A平分线与∠B外角平分线交于C,试问：∠C的度数是否随A,B的运动而发生变化?若变化,请说明理由,若不变化,求出C的值
大小不随之变化
证明:
＜ABD＝1／2＜ABN＝1／2（＜O＋＜OAB）＝1／2＜O＋1／2＜OAB
又：1／2＜OAB＝＜CAB
所以＜ABD＝1／2＜O＋＜CAB
又：＜ABD＝＜C＋＜CAB
所以：＜C＝1／2＜O＝1／2＊90＝45
即角C总为定值45度．

思路是：角A与角B的和为定值90度，所以角C也是一个定值。
在三角形ABC中，
∠BAC+∠CBA＝1/2∠A+∠B+(180°-∠B)/2=1/2(∠A+∠B)+90°＝135°
所以角C＝180-135＝45度

不变化。c=45°
理由：利用三角形内角和=180
在三角形ABC中，角C+(180-角B)/2+角B+角A/2=180°
即，角C+角A/2+角B/2=90° （1）
在三角形ABC中，角C+角A/2+(角A+90°)/2+角B=180°
即，角C+角A+角B=135° （2）
（1）（2）联立，得角C=45°