若f(x)=2sin(3x+φ)是偶函数,其充分非必要条件是

若f(x)=2sin(3x+φ)是偶函数,其充分非必要条件是
若f(x)=2sin(3x+φ)是偶函数,其充分非必要条件是

若f(x)=2sin(3x+φ)是偶函数,其充分非必要条件是
f(x)=2sin(3x+φ)=2sin3x*cosφ+2cos3x*sinφ
f(-x)=2sin(-3x+φ)=-2sin3x*cosφ+2cos3x*sinφ
f(x)=2sin(3x+φ)是偶函数,f(x)=f(-x)
所以2sin3x*cosφ+2cos3x*sinφ=-2sin3x*cosφ+2cos3x*sinφ
4sin3x*cosφ=0恒成立
所以cosφ=0
φ=kπ+π/2,k为整数

π/2