在△ABC中,已知∠B=50°,∠C=60°,AD是△ABC的角平分线,AE是高,求∠DAE的度数?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 10:44:53
在△ABC中,已知∠B=50°,∠C=60°,AD是△ABC的角平分线,AE是高,求∠DAE的度数?在△ABC中,已知∠B=50°,∠C=60°,AD是△ABC的角平分线,AE是高,求∠DAE的度数?

在△ABC中,已知∠B=50°,∠C=60°,AD是△ABC的角平分线,AE是高,求∠DAE的度数?
在△ABC中,已知∠B=50°,∠C=60°,AD是△ABC的角平分线,AE是高,求∠DAE的度数?

在△ABC中,已知∠B=50°,∠C=60°,AD是△ABC的角平分线,AE是高,求∠DAE的度数?
∵,∠C=60°
∴∠A=70°
∵ AD是△ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DAC=35°
又∵∠B=50°
∴∠ADE=85°(三角形外角和)
又∵AE是高
∴AE⊥BC
∠AEC=∠AEB=90°
∴∠DAE=180°-90°-85°=5°

∠BAC=70,∠CAD=35,∠CAE=90-60=30,所以∠EAD=35-30=5

∠DAE=∠DAC-∠EAC=∠A/2-(90-∠C)=(180-50-60)/2-(90-60)=5

由题知,∠A=70°,由于AD是△ABC的角平分线,所以∠BAD=∠DAC=35°,
又因为AE是高,所以∠AED=∠AEC=90°∠C+∠EAC=90°,所以∠EAC=30°,∠DAE=5°