已知直线y＝x＋b与抛物线x²＝2y交于不同的两点A,B（1）若以线段AB为直径的圆过原点O,求实数b的值

已知直线y＝x＋b与抛物线x²＝2y交于不同的两点A,B（1）若以线段AB为直径的圆过原点O,求实数b的值
已知直线y＝x＋b与抛物线x²＝2y交于不同的两点A,B（1）若以线段AB为直径的圆过原点O,求实数b的值

已知直线y＝x＋b与抛物线x²＝2y交于不同的两点A,B（1）若以线段AB为直径的圆过原点O,求实数b的值
以线段AB为直径的圆过原点O
即三角形ABO为直角三角形.AB ^2=AO^2+BO^2,解得
A:(1-(1+b)^1/2,1+b-(1+b)^1/2)
B:(1+(1+b)^1/2,1+b+(1+b)^1/2)
AB ^2=8(1+b)
AO^2+BO^2=2(b+2)^2
解得b=0