如图一 已知OM与x轴交于AD两点与y轴正半轴交于B点 C是圆M上一点且A（-2,0）B（0,4）AB=AC (1)求圆心M坐标 (2)求四边形ABCD的面积(3)如图二 过点C作弦CF交BD于E点 当BC=BE时 求CF的长

如图一 已知OM与x轴交于AD两点与y轴正半轴交于B点 C是圆M上一点且A（-2,0）B（0,4）AB=AC (1)求圆心M坐标 (2)求四边形ABCD的面积(3)如图二 过点C作弦CF交BD于E点 当BC=BE时 求CF的长
如图一 已知OM与x轴交于AD两点与y轴正半轴交于B点 C是圆M上一点且A（-2,0）B（0,4）AB=AC
(1)求圆心M坐标
(2)求四边形ABCD的面积
(3)如图二 过点C作弦CF交BD于E点 当BC=BE时 求CF的长

如图一 已知OM与x轴交于AD两点与y轴正半轴交于B点 C是圆M上一点且A（-2,0）B（0,4）AB=AC (1)求圆心M坐标 (2)求四边形ABCD的面积(3)如图二 过点C作弦CF交BD于E点 当BC=BE时 求CF的长
(1)
连接BM, BM²=OM²+OB²
∵OA=2, OB=4, BM=AM=OA+OM=2+OM
∴ OM^2+4^2=(2+OM)^2=4+4OM+OM^2
解得： OM=3
圆心M坐标为（3,0）
（2）
BM=MD=AM=OA+OM=2+OM=5, AD=10
BC=AB=√(OA^2+OB²)=√20=2√5
BD=√(AD^2-AB^2)=√(10^2-20)=4√5
连接MC, AC交BM于G
∵∠ABO+∠BAO=90°,∠BDA+∠BAO=90°（直径上的圆周角）
∴∠ABO=∠BDA
∵AB=BC, ∴ ∠BDA=∠BCA=∠BAC (同弧上圆周角相等）
∴ ∠BAG=∠ABO
∵ AB=BC, ∴ ∠AMB=∠BMC(同弧上的圆心角相等）
∵ MA=MC ∴ MG为等腰三角形顶角的平分线,∴MB⊥AC并平分AC
∴Rt△BAG≌Rt△ABO
则 AG=OB=4,AC=2AG=8
DC=√(AD^2-AC^2)=6
∴ sin∠CAD=3/5
∠CBD=∠CAD
sin∠CBD=3/5
四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=AD*OB/2+1/2*BC*BD*sin∠CBD
=10*4/2 + 1/2 * 2√5 * 4√5 * 3/5=32
（3）
连接BF
∠BFC=∠BAC=∠BDA
sin∠BFC=sin∠BDA=2√5/10=1/√5
sin∠CBD=3/5 (解2中以求）
∵ BC=BE
∴ sin∠BCE=con(∠CBD/2)=√(1-2*sin²∠CBD)=√7/5
sin∠FBC=sin(∠BCE+∠BFC)=sin∠BCE con∠BFC +con∠BCE sin∠BFC
=√7/5*√(1-1/5) + √(1-7/25) * 1/√5 = (2√7 + 3√2)/(5√5)
根据正弦定理,有：
FC/sin∠FBC = BC/sin∠BFC
FC=BC*sin∠FBC /sin∠BFC
=2√5*(2√7 + 3√2)/(5√5) / (1/√5)
=(4√35+6√10)/5

第一问：
连接BD
∵AO=2
BO=4
∴AB=2√5
△AOB和△ABD相似
则BA/AD=AO/AB
﹙2√5﹚/AD=2/﹙2√5﹚
∴AD=10
∴M(3,0)

第一问：
连接BD
∵AO=2
BO=4
∴AB=2√5
△AOB和△ABD相似
则BA/AD=AO/AB
﹙2√5﹚/AD=2/﹙2√5﹚
∴AD=10
∴M(3,0)