已知函数f(x)=2sin^2+sin2x-1.求函数周期.求函数最大最小值,并求出取得最大最小值时X的集合

已知函数f(x)=2sin^2+sin2x-1.求函数周期.求函数最大最小值,并求出取得最大最小值时X的集合
已知函数f(x)=2sin^2+sin2x-1.求函数周期.求函数最大最小值,并求出取得最大最小值时X的集合

已知函数f(x)=2sin^2+sin2x-1.求函数周期.求函数最大最小值,并求出取得最大最小值时X的集合
f(x)=2sin^2+sin2x-1
=2sin²x-1+sin2x
=-cos2x+sin2x
=√2sin(2x-π/4)
函数的最小正周期为 2π/2=π
函数的最大值为 √2 最小值为-√2
最小值时
2x-π/4=2kπ-π/2
x=kπ-π/8
取得最小值x的集合为{x|x=kπ-π/8,k∈Z}
最大值时
2x-π/4=2kπ+π/2
x=kπ+3π/8
取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+3π/8,k∈Z}