求使函数f(x)=∫(1+t)/(1+t^2)dt(上限x下限0)上凹的区间

求使函数f(x)=∫(1+t)/(1+t^2)dt(上限x下限0)上凹的区间
求使函数f(x)=∫(1+t)/(1+t^2)dt(上限x下限0)上凹的区间

求使函数f(x)=∫(1+t)/(1+t^2)dt(上限x下限0)上凹的区间
当f(x)的两阶导数大于0时,函数曲线是上凹的.所以有：
f'(x) = (1+x)/(1+x^2)
f"(x) = [(1+x^2) - (1+x)(2x)]/(1+x^2)^2 = (-x^2-2x+1)/(1+x^2)^2
因为要求f"(x) > 0,则有：(-x^2-2x+1)>0
(x+1)^2 < 2
最终,满足上述要求的x的区间是( -1-sqrt(2),-1+sqrt(2) ).