在△ABC中,点P是BC上一点.PM⊥AB,PN⊥AC,若AP是MN的垂线,求证：AP是∠BAC的平分线

在△ABC中,点P是BC上一点.PM⊥AB,PN⊥AC,若AP是MN的垂线,求证：AP是∠BAC的平分线
在△ABC中,点P是BC上一点.PM⊥AB,PN⊥AC,若AP是MN的垂线,求证：AP是∠BAC的平分线

在△ABC中,点P是BC上一点.PM⊥AB,PN⊥AC,若AP是MN的垂线,求证：AP是∠BAC的平分线
证明：因为PM垂直AB
所以角AMP=90度
因为PN垂直AC
所以角ANP=90度
所以角AMP+角ANP=180度
所以A,M ,P,N四点共圆
所以角PAN=角PMN
因为AP垂直MN,设垂足为E
所以角AEM=90度
所以角AMP+角PAM=90度
因为角AMP=角PNM+角AME=90度
所以角PMN=角MAP
所以角PAM=角PAN
所以AP平分角BAC