若数列｛an}是等比数列,an＞0,公比q≠1,已知lga2是lga1和1+lga4的等差中项,且a1a2a3=1.浏览次数：求｛an}的通项公式；设bn=1/n(3-lgan) (n属于N+）,Tn=b1+b2+...+bn,求Tn.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 03:12:53
若数列｛an}是等比数列,an＞0,公比q≠1,已知lga2是lga1和1+lga4的等差中项,且a1a2a3=1.浏览次数：求｛an}的通项公式；设bn=1/n(3-lgan) (n属于N+）,Tn=b1+b2+...+bn,求Tn.
若数列｛an}是等比数列,an＞0,公比q≠1,已知lga2是lga1和1+lga4的等差中项,且a1a2a3=1.浏览次数：
求｛an}的通项公式；设bn=1/n(3-lgan) (n属于N+）,Tn=b1+b2+...+bn,求Tn.
若数列｛an}是等比数列,an＞0,公比q≠1,已知lga2是lga1和1+lga4的等差中项,且a1a2a3=1.浏览次数：求｛an}的通项公式；设bn=1/n(3-lgan) (n属于N+）,Tn=b1+b2+...+bn,求Tn.
lga2是lga1和1+lga4的等差中项,所以2lga2=lga1+1+lga4,合并整理得a2^2=10a1a4=10a2a3,
容易算出q=a3/a2=1/10.且a1a2a3=a2^3=1,所以a2=1,从而得an=10^(2-n).
bn=1/n(3-lgan)=1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1),所以Tn=1-1/(n+1)=n/(n+1)
(1)因为a1a2a3=1
所以a1a1qa1q^2=1
a1^3q^3=1
因为an＞0
所以a1q=1
即a2=1
因为lga2是lga1和1+lga4的等差中项
所以(lga2)^2=lga1(1+lga4)
(lg1)^2=lga1(1+lga4)
0=lga1(1+lga4)
1+lga4=0
lga...
全部展开
(1)因为a1a2a3=1
所以a1a1qa1q^2=1
a1^3q^3=1
因为an＞0
所以a1q=1
即a2=1
因为lga2是lga1和1+lga4的等差中项
所以(lga2)^2=lga1(1+lga4)
(lg1)^2=lga1(1+lga4)
0=lga1(1+lga4)
1+lga4=0
lga4=-1
所以a4=1/10
q=根号10/10（负的舍去）
a1=根号10
所以就能得出an根号10（根号10/10）^n-1
(2)设cn=lgan
lgan-lagan-1=lg根号10（根号10/10）^n-1-lg根号10（根号10/2-10）^n-2
=lg根号10+lg(根号10/10）^n-1-lg根号10-lg（根号10/10）^n-2
=(n-1)lg根号10/10-(n-2)lg根号10/10
=lg根号10/10(n-1-n+2)
=lg根号10/10
=-1/2
所以cn等差lga1=1/2
所以cn=1-1/2n
bn=-2/n+1/2=2（1/n）+1/2=-2n^(-1)+1/2
所以Tn=1/2n-2(1/1+1/2+1/3+1/4+……1/n)
=n/2+ln2
我觉得我可能哪做错了 但是思路就是这样
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